Програма “Демократична школа: освіта для демократичної стійкості”

1. Об’єднайте учнівство у 4 групи по 5 осіб, щоб у групі були діти з різним рівнем володіння матеріалом (можна завчасно скласти списки груп або обрати 4-х "сильних" учнів/-ениць та попросити їх по черзі набирати по одному/-ій однокласнику/-ці у свою групу). Забезпечте кожну групу локацією для роботи з можливістю спілкуватися між собою. 
2. Роздайте учням та ученицям аркуші з умовою задачі  для ознайомлення з її змістом. Задача має принаймні 5 способів вирішення, про які діти не знають.
3. Запропонуйте учням та ученицям у групах протягом 4-5 хвилини обговорити спосіб розв’язуванням задачі і при його знаходженні лаконічно записати на аркуші або в одному із зошитів саме розв’язання або план його реалізації.
4. Запропонуйте провести процес розв’язування задачі в різних групах різними способами, тому під час пошуку плану розв’язання задачі дітям у кожній групі запропонуйте систему наставлянь і навідних запитань, які повинні навести учнів та учениць на розв’язування задачі одним із можливих 4-х способів. Запитання заздалегідь запишіть на листі,  складеному у «гармошку». Поясніть, що наступне питання розкривається, якщо попередні не привели до повного розв’язування задачі. Слідкуйте за роботою в групах і при необхідності доповнюйте або деталізуйте список питань. 
5. За 10 хвилин організуйте презентацію результатів. Запросіть представників/-ць груп поділитися результатами роботи: своїм варіантом, якщо він  виник, розв’язання задачі  до надання допомоги вчителем/-ькою, і варіантом, який сформувався у результаті роботи з додатковими питаннями вчителя/-ьки.
6. Проведіть обговорення способів розв’язування задачі з усім класом. Запитання для дебрифінгу:

• Який емоційний настрій після роботи над задачею?
• Яка атмосфера була в групі під час роботи? Що допомагало або заважало спільній роботі? 
• З якими складнощами ви зіткнулися під час розв’язання задачі і як їх вирішили?
• Чи була у вас своя версія розв’язання задачі?
• На якому кроці в системі запитань і наведень ви зрозуміли, що задача вирішена?
• Хто в групі був основним генератором ідей?
• Оцініть свій вклад у процес розв’язування задачі (відповідь не обов’язкова для оголошення, можна її записати на аркуші і віддати педагогу/-ині).
• Порівняйте всі наведені способи розв’язання задачі (при потребі можете запропонувати5-й спосіб). Який спосіб для вас є найпростішим / найскладнішим / найбільш раціональним?

Текст задачі:

Прямокутний трикутник АВС поділений висотою CD, що проведена на гіпотенузу АВ на два трикутника ACD і BCD. Радіуси кіл вписаних в ці трикутники дорівнюють 3 см і 4 см відповідно. Знайдіть радіус кола вписаного в трикутник ABC.

Запитання для наведення учнів на розв’язуванням задач певним способом

Підказки вчителя/-ьки для дітей (на аркушах-”гармошках”)

1 спосіб (для 1-ї групи)

• Знайдіть подібні трикутники.
• Як відносяться відповідні лінійні розміри в подібних трикутниках?
• Запишіть пропорції, які містять сторони трикутника і їх радіуси, в парах ∆BDC і ∆ABC; ∆ADC і ∆ABC.
• Маючи ці пропорції, використайте теорему Піфагора.
• Возведіть у квадрат і додайте.

2 спосіб  (для 2-ї групи)

• Знайдіть подібні трикутники.
• Розгляньте ∆BDC і ∆ADC, запишіть відношення між його лінійними розмірами, включаючи радіуси вписаних кіл цих трикутників.
• Виразіть сторону CD через AD.
• Запишіть теорему Піфагора.
• Виразіть AC через AD.
• Розгляньте пару трикутників ∆ADC і ∆ABC, знайдіть радіус кола, вписаного в ∆ABC.

3 спосіб  (для 3-ї групи)

• Знайдіть подібні трикутники.
• Як відносяться відповідні лінійні розміри в подібних трикутниках?
• Розгляньте ∆ACD і ∆ABC, запишіть відношення між його лінійними розмірами, включаючи радіуси вписаних кіл цих трикутників.
• Виразіть cosA в кожному з них. Виразіть радіус вписаного кола одного з них через інший.
• Аналогічним чином розгляньте пару трикутників ∆BDC і ∆ABC, виразіть  sinA. Виразіть радіус  вписаного кола одного з них через інший.
• Використайте основну тригонометричну тотожність.

4 спосіб  (для 4-ї групи)

• Знайдіть подібні трикутники.
• Як відносяться площі подібних трикутників?
• Порівняйте площі менших трикутників з ∆ABC, використовуючи їх радіуси.
• Складіть квадрати отриманих відношень.